opraveno par chyb v HUS

HUS.md

@@ -1,6 +1,6 @@
-- neboli harmonický ustálený stav (SST - [sinusoidal steady state](https://www.geeksforgeeks.org/electrical-engineering/sinusoidal-steady-state-analysis-electric-circuits/))
+- neboli harmonický ustálený stav (SSS - [sinusoidal steady state](https://www.geeksforgeeks.org/electrical-engineering/sinusoidal-steady-state-analysis-electric-circuits/))
 
-**Chyby**: obráceně co co předchází, rovnice induktoru, vzorec impeance -> Z = R + jX, ne Z = R + X, 
+**Chyby**: asi definice 
 
 Narozdíl od stejnosměrného ustáleného stavu (SUS), kde teče pouze stejnosměrná složka proudu se napětí a proud v HUS periodicky mění. HUS obvod může být složen z různých prvků, jeho hlavní znak ale je, **že frekvence zůstává konstantní** (popř. úhlová rychlost).
 
@@ -49,7 +49,8 @@ Eulerovský tvar má mimochodem výhodu ve snadné derivaci.
 ## Co je to fázor?
 Když teď máme tvar $u(t) = U_{max}e^{j\omega t}e^{j \varphi'_{u}}$ a tvar $i(t) = I_{max}e^{j\omega t}e^{j \varphi'_{i}}$. Můžeme si to kapánek zjednodušit a říct, že fázor je $\hat{I} = I_{max}e^{j\varphi'_{i}}$ a $\hat{U} = U_{max}e^{j\varphi'_{u}}$. To nám zjednoduší rovnici na
 $$
-u(t) = \hat{U}e^{j\omega t} $$
+u(t) = \hat{U}e^{j\omega t} 
+$$
 $$
 i(t) = \hat{I}e^{j\omega t}
 $$
@@ -62,7 +63,7 @@ $A\cos(\varphi) + jA\sin(\varphi) = Ae^{j\varphi} = \hat{A}$. Je to komplexní
 # Impedance a výpočet hodnot obvody s fázoru
 V SUS obvodu šlo počítat prakticky vše pomocí ohmova zákona $U = RI$. Bohužel v HUS obvodech jednoduchý přepis $u(t) = R \cdot i(t)$ **neplatí!!** Místo toho potřebujeme zavést tzv. **impedanci** (značíme $Z$ měřeno v $\ohm$).
 $$
-Z = R + X
+Z = R + jX
 $$
 **Impedance** $Z$ je komplexní číslo tvořené z reálné **rezistivity** $R$ ($\ohm$) a komplexní **reaktance** $X$ ($\ohm$). V obvodu máme 3 základní prvky, jejichž impedanci dokážeme vyvodit.
 
@@ -70,7 +71,7 @@ $$
 ### Impedance (rezistance) rezistoru
 Rezistor má reaktanci ze všeho nejjednodušší a to $Z = R$. Jeho impedance je stejná jako odpor. Je ryze reálná a nijak neovlivňuje fázi.
 ### Impedance (reaktance) induktoru
-Impedanci induktoru odvodíme ze základní rovnice $u(t) = L \cdot i(t)$.
+Impedanci induktoru odvodíme ze základní rovnice $u(t) = L \cdot \frac{d}{dt}i(t)$.
 $$
 u(t) = L \cdot \frac{d}{dt}i(t) = L \frac{d}{dt}(I_{max}e^{j\omega t}) = j\omega LI_{max}e^{j\omega t} = j\omega L i(t).
 $$
@@ -79,7 +80,7 @@ Z toho víme, že $u(t)$ je otočeno o 90 stupňů vůči $i(t)$, protože $i(t)
 $$
 \frac{u(t)}{i(t)} = j\omega L = Z_{L}
 $$
-**Induktor má čistě reaktanci a proud předchází napětí o 90 stupňů.**
+**Induktor má čistě reaktanci a napětí předchází proud o 90 stupňů.**
 ### Impedance kondenzátoru
 U kapacitoru na to můžeme jít stejně jako induktoru. Víme: $i(t) = C\cdot \frac{d}{dt}u(t)$
 $$
@@ -94,14 +95,14 @@ $$
 $$
 
 Ještě to jde odvodit z rovnice $q(t) = C \cdot u(t)$.
-Zase jde vidět, že impedance kondenzátoru je ryze komplexní a fáze mezi napětí a proudem je 90 stupňů, zde ale naopak napětí předchází proud.
+Zase jde vidět, že impedance kondenzátoru je ryze komplexní a fáze mezi napětí a proudem je 90 stupňů, zde ale naopak proud předchází napětí.
 
 ## Počty s impedancí.
 Impedance v obvodu lze normálně sčítat a odčítat stejně jako bychom sčítali a odčítali prvky s odporem. Každý prvek si můžeme představit jako krabičku, co má nějakou vlastní impedanci a postupně je sčítáme/odčítáme podle pravidel postupného zjednodušování obvodů s odpory.
 
-$Z_{1} + Z_{2} = (R_{1} + R_{2}) + (X_{1} + X_{2})$. Ostatní operace jdou jednoduše algebraicky odvodit. (jupí tohle chce každý slyšet, ale psát v latexu je pomalé, a já jsem liný.)
+$Z_{1} + Z_{2} = (R_{1} + R_{2}) + j(X_{1} + X_{2})$. Ostatní operace jdou jednoduše algebraicky odvodit. (jupí tohle chce každý slyšet, ale psát v latexu je pomalé, a já jsem liný.)
 
-Dále pak můžeme jednodušeji počítat pomocí tvaru $A \angle \varphi$, obecně platí:
+Dále pak můžeme jednodušeji počítat pomocí tvaru $A \angle \varphi$, kde A je velikost fázoru a $\varphi$ je fáze fázoru. Obecně platí:
 $$
 (A \angle a)(B \angle b) = AB \angle(a+b)
 $$