pridany pozn. parc. derivace, testovani latexu na webu

Parciální derivace.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+- způsob jak hledat derivaci v bodě funkce o více proměnných.
+- pozn: tohle by se hodilo rozšířit o vizualizaci tbh
+
+Myšlenka je zderivovat předpis funkce dle každé proměnné. To znamená, že funkci o více proměnných zderivujeme vždy podle směru nějaké osy (takže funkce o jedné proměnné, která leží na té ose má přesně tuto jednu derivaci).
+
+- při parciální derivaci vždy derivuje podle jedné proměnné a ostatní beru jako konstanty
+
+Např:
+$f(x,y) = x\sin(xy)$
+- parciální derivace na ose x
+$$
+\frac{\delta f}{\delta x} = (x\sin(xy))' = x'\sin(xy) + x\sin'(xy) = \sin(xy) + x\cos(xy)[xy]' = \sin(xy) + xy\cos(xy)
+$$
+- parciální derivace podle y
+$$
+\frac{\delta f}{\delta y} = (x\sin(xy))' = x \sin'(xy) = x\cos(xy)[xy]'= x^2\cos(xy)
+$$
+
+Takže parciální derivace funkce jsou
+$f'_{x} = \sin(xy) + xy\cos(xy)$ a $f'_{y} = x^2\cos(xy)$ 
+
+Derivace v bodě f(2, 1) je ve směru x: $\sin(2\cdot1) + 2\cdot 1 \cdot \cos(2\cdot 1) = \sin(2) + 2\cos(2)$ a ve směru y: $2^2\cos(2\cdot 1) = 4\cos(2)$.
+
+**Důležité je si uvědomit, že derivace v bodě nemá jednu konkrétní hodnotu.** U funkce jedné proměnné bylo jednoduché nakreslit tečnu a zjisti její směrnici, ale zde se na bod můžeme koukat z nekončena různých směrů. Na kraji vlny jeden směr může rychle stoupat, ale z boku lze jít stále rovně bez stoupání.
+Místo tečny můžeme udělat tečnou rovinu a vybrat si kterýkoli možný směr, kudy se na ní pohybovat.
+# Parciální derivace ve směru
+# Parciální derivace vyšších řádů