From fe527c77fe9217d334b4dd1016511b8dfd29ec5e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Lugaricci Date: Sat, 7 Mar 2026 16:31:52 +0100 Subject: [PATCH] pridany pozn. parc. derivace, testovani latexu na webu --- Parciální derivace.md | 27 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 27 insertions(+) create mode 100644 Parciální derivace.md diff --git a/Parciální derivace.md b/Parciální derivace.md new file mode 100644 index 0000000..a800f5d --- /dev/null +++ b/Parciální derivace.md @@ -0,0 +1,27 @@ +- způsob jak hledat derivaci v bodě funkce o více proměnných. +- pozn: tohle by se hodilo rozšířit o vizualizaci tbh + +Myšlenka je zderivovat předpis funkce dle každé proměnné. To znamená, že funkci o více proměnných zderivujeme vždy podle směru nějaké osy (takže funkce o jedné proměnné, která leží na té ose má přesně tuto jednu derivaci). + +- při parciální derivaci vždy derivuje podle jedné proměnné a ostatní beru jako konstanty + +Např: +$f(x,y) = x\sin(xy)$ +- parciální derivace na ose x +$$ +\frac{\delta f}{\delta x} = (x\sin(xy))' = x'\sin(xy) + x\sin'(xy) = \sin(xy) + x\cos(xy)[xy]' = \sin(xy) + xy\cos(xy) +$$ +- parciální derivace podle y +$$ +\frac{\delta f}{\delta y} = (x\sin(xy))' = x \sin'(xy) = x\cos(xy)[xy]'= x^2\cos(xy) +$$ + +Takže parciální derivace funkce jsou +$f'_{x} = \sin(xy) + xy\cos(xy)$ a $f'_{y} = x^2\cos(xy)$ + +Derivace v bodě f(2, 1) je ve směru x: $\sin(2\cdot1) + 2\cdot 1 \cdot \cos(2\cdot 1) = \sin(2) + 2\cos(2)$ a ve směru y: $2^2\cos(2\cdot 1) = 4\cos(2)$. + +**Důležité je si uvědomit, že derivace v bodě nemá jednu konkrétní hodnotu.** U funkce jedné proměnné bylo jednoduché nakreslit tečnu a zjisti její směrnici, ale zde se na bod můžeme koukat z nekončena různých směrů. Na kraji vlny jeden směr může rychle stoupat, ale z boku lze jít stále rovně bez stoupání. +Místo tečny můžeme udělat tečnou rovinu a vybrat si kterýkoli možný směr, kudy se na ní pohybovat. +# Parciální derivace ve směru +# Parciální derivace vyšších řádů \ No newline at end of file