pridej eintoph vseho mozneho

Inerciální a neinerciální soustava.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+Celé toto téma se točí kolem problému popisu pohybu ve dvou různých systémech. Například mám senzor pohybu v místnosti, který měří pohyb ve vzdálenosti vůči sobě samému, v domě je ale systém, který snímá pohyb v celém domě a snaží si ho přepočítat do vlastní soustavy. Pak dokonce můžume mít systém s pohybem a zrychlením. Například počítat pohyb na zemi vůči středu sluneční soustavy, etc.
+
+# Inerciální vztažná soustava
+Toto je vlastně speciální případ dvou a více soustav, které se vůči sobě **pohybují konstantní rychlostí** (která může být i nulová).
+Pokud máme nějaké bod v prostoru, tak bude platit **ve všech soustavách, že:**
+- $\vec{r_{a}} - \vec{r_{b}} = \vec{R}$ a tedy: $\vec{r_{a}} = \vec{R} - \vec{r_{b}}$ 
+kde $\vec{_{r_{a}}}$ je polohový vektor bodu vůči středu soustavy A, $\vec{_{r_{b}}}$ je polohový vektor bodu vůči středu soustavy B a $\vec{R}$ je polohový vektor, který značí vzdálenost dvou soustav.
+**Představa je intuitivní**: Když jdu ze svého domu na náměstí a pak se vrátím z náměstí ke kamarádova (teda opačná trasa než od kamaráda na náměstí), tak skončím u kamaráda a skončil bych tam stejně tak, kdybych šel od mého domu rovnou ke kamarádovi.
+
+Pak je třeba ještě řešit otázku rychlosti (což jde třeba derivací):
+platí pro rychlost bodu vůči soustavě A $\vec{v_{a}}$ a rychlost bodu vůči soustavě $\vec{v_{b}}$ a vzájemnou rychlost $V$:
+- $\vec{v_{a}} = V + v_{b}$
+**Úplně stejně intuitivně**: Když se pohybuje vlak vůči mě 50km/h a člověk ve vlaku pochoduje zpět rychlostí 5km/h, tak můj pohled rychlosti člověka je 45 = 50 - 5.
+
+Poslední krok je zjistit zrychlení bodu vůči mojí soustavě:
+derivací: $a_{a} = 0 + a_{b}$ tedy $a_{a} = a_{b}$. Protože jsme si na začátku řekli, že rychlost soustav je konstantní, tak musí mít nulovou rychlost.
+**Takže každý zrychlující bod v prostoru zrychluje vůči oběma soustavám stejným způsobem.** Svět je krásný, poníci skáčou po lučinách, a my žijeme šťastní až do...
+
+# Neinerciální vztažná soustava
+Hrome... cože...
+Když se věci hýbou jinak, než konstantní rychlostí, tak to vypadá, že vznikají v obou soustavách jiné síly. Newtonovi zákony neplatí. Svět je v plamenech. Kde jsou poníci?!?
+
+Počkat, ono to ale jde napravit.
+Za prvé si uvědomíme, že **co se týče polohy, tak se doslova nic nezměnilo**. Poloha je věc geometrie a tedy pořád platí: $r_{a} = R + r_{b}$
+
+**Dále na řadě je úprava rychlosti.** Zde je úprava vlastně malá, ale ne na první pohled zřejmá.
+$$
+v_{a} = V + v_{b} + \omega \times r_{b}
+$$
+Přibylo: $\omega \times r_{b}$ Tedy... Pokud se bod nachází v mojí neinerciální soustavě, třeba na kolotoči, pak nám tam vznikne nedostatek. Stále platí, že potřebuji sečíst rychlost dvou soustav a rychlost bodu vůči soustavě. To ale nestačí. Řekněme, že já se vůči kolotoči nepohybuju a kolotoč se otáčí. Pak sedadlo na kolotoči se vůči kolotoči také nepohybuje (protože se otáčí stejnou rychlostí jako kolotoč.).  Vůči mě se ale sedadlo zřejmě pohybuje.
+Ten člen nám tedy toto řeší, protože vektorový součin úhlové rychlosti a vektoru polohy nám dají vektor rychlosti bodu.
+
+**A teď přejdeme k tomu nejdůležitějšímu a to ke zrychlení a silám.** Všechny ty nestandardní síly, co jsou v jedné soustavě, ale v druhé jsou vlastně důsledek úpravy rychlosti, co jsme udělali před chvílí. (vyplyne to z derivace)
+$$
+a_{a} = A + a_{b} + \epsilon \times r' + 2 \omega \times v' + \omega \times (\omega \times r')
+$$
+Derivace $\frac{d}{dt}(V) = A$, to vektor zrychlení mezí soustavami a nazývá se **setrvačné zrychlení**.
+Derivace $\frac{d}{dt}(a_{b})$ se musí dělat podle triku. 
+
+Unavenej.. dodělat potom...
+
+
+