Hlavní veličinou na kružnici je úhel. Od něj se pohybují všechny pohybové vlastnosti.
- úhel  - znač. $\varphi$
- úhlová rychlost -
$$ \omega = \frac{\delta \varphi}{\delta t} $$
- úhlové zrychlení -
 $$ \epsilon = \frac{\delta \omega}{\delta t}$$


Úhlové složky umíme převádět na lineární veličiny jako rychlost a zrychlení:
$$
v = \omega r 
$$
$$
a_{t} = \epsilon r
$$
kde $v$ je momentální rychlost otáčejícího se bodu a $a_{t}$ je tečné zrychlení v bodě.

**Dostředivé zrychlení**: Jákékoli těleso, které se pohybuje po kružnici musí mít nějaké dostředivé zrychlení (popř. dostředivou sílu). Ta zajišťuje, že těleso neopustí svoji dráhu a nebude se pohybovat po přímočarém pohybu.

$$
a_{c} = \frac{v^2}{r} =\frac{\omega^2r^2}{r} = \omega^2t
$$
**Odstředivé zrychlení**: Zároveň na těleso působí odstředivé síla, která je stejně velká jako odstředivá, ale působí opačným směrem (pozor ale u gravitace, u gravitace odstředivé síly nepůsobí). Vzorec je stejný: $a_{d} = \frac{v^2}{r} = \omega^2r$

# Momenty
Nyní se dostáváme do dynamiky. Hledáme ekvivalenty hybnosti a setrvačnosti u rotačního pohybu. To není tak jednoduché jako u přímočarého pohybu, jelikož je zde třeba počítat nejen s hmotností a rychlostí otáčení, ale třeba i s tvarovým gestem tělesa.

Máme 3 základní momenty, které jsou analogie klasických veličin a to **moment síly** - analogie klasické síly, **moment setrvačnosti** - analogie klasické hmotnosti a **moment hybnosti** - analogie klasické hybnosti.

**Moment síly**: $M = r \times F$
popř. pro sílu pod úhlem je to: $M = r \times F \sin \alpha$
To je ale pouhý převod z vektoru síly na rameno. Nás zajímá obdoba vzorce $F = ma$
$$
M = I \epsilon
$$, kde $\epsilon$ je úhlové zrychlení a $I$ je moment setrvačnosti, který slouží jako obdoba hmotnosti.

**Moment setrvačnosti**: $I$ je výrazně zajímavější. Ten je nejen závislý na hmotnosti tělesa (jak by mohlo být patrné ze vztahu pro moment síly), ale i na tvarovém gestu tělesa.
Pro spojité těleso: $I = \int r^2dm$ 
Z toho lze usoudit, že hmota daleko od osy je o dost důležitější. 
Momenty nějakých standardních těles: 
- koule: $I = mr^2$
- plný disk: $I = \frac{1}{2}mr^2$
- obruč: $I = mr^2$
Středoškolsky: Moment setrvačnosti je: $I = kmr^2$, kde $k$ je měřitelná konstanta tvaru tělesa, která je závislá na jeho ose otáčení.

**Moment hybnosti**: To je ekvivalent klasické hybnosti. Pomocí momenty hybnosti zjišťujeme, jak obtížné je objekt roztočit. Pro klasickou fyziky platí: $p = mv$. Pro rotační ekvivalent:
$$
L = I\omega
$$
## Důležité vlastnosti:
**Zákon zachování momentu hybnosti**: Platí, že pokud měníme nějaké vlastnosti systéme, ale nebereme z něj jeho energii, pak jeho moment hybnosti musí zůstat a projeví se to jinak.
Například když zmenšíme poloměr otáčení, moment zůstane stejný a zvýší se rychlost (protože se sníží moment setrvačnosti). To je typický příklad s baletkou.
Lze zapsat jako:
$$
\frac{\delta L}{\delta t} = M?
$$ what?

**Úhlová kinetická energie**:
Analogicky klasické kinetická energie je: $E = \frac{1}{2}mv^2$. Úhlový ekvivalent je:
$$
E = \frac{1}{2}I\omega^2
$$
