Celé toto téma se točí kolem problému popisu pohybu ve dvou různých systémech. Například mám senzor pohybu v místnosti, který měří pohyb ve vzdálenosti vůči sobě samému, v domě je ale systém, který snímá pohyb v celém domě a snaží si ho přepočítat do vlastní soustavy. Pak dokonce můžume mít systém s pohybem a zrychlením. Například počítat pohyb na zemi vůči středu sluneční soustavy, etc.

# Inerciální vztažná soustava
Toto je vlastně speciální případ dvou a více soustav, které se vůči sobě **pohybují konstantní rychlostí** (která může být i nulová).
Pokud máme nějaké bod v prostoru, tak bude platit **ve všech soustavách, že:**
- $\vec{r_{a}} - \vec{r_{b}} = \vec{R}$ a tedy: $\vec{r_{a}} = \vec{R} - \vec{r_{b}}$ 
kde $\vec{_{r_{a}}}$ je polohový vektor bodu vůči středu soustavy A, $\vec{_{r_{b}}}$ je polohový vektor bodu vůči středu soustavy B a $\vec{R}$ je polohový vektor, který značí vzdálenost dvou soustav.
**Představa je intuitivní**: Když jdu ze svého domu na náměstí a pak se vrátím z náměstí ke kamarádova (teda opačná trasa než od kamaráda na náměstí), tak skončím u kamaráda a skončil bych tam stejně tak, kdybych šel od mého domu rovnou ke kamarádovi.

Pak je třeba ještě řešit otázku rychlosti (což jde třeba derivací):
platí pro rychlost bodu vůči soustavě A $\vec{v_{a}}$ a rychlost bodu vůči soustavě $\vec{v_{b}}$ a vzájemnou rychlost $V$:
- $\vec{v_{a}} = V + v_{b}$
**Úplně stejně intuitivně**: Když se pohybuje vlak vůči mě 50km/h a člověk ve vlaku pochoduje zpět rychlostí 5km/h, tak můj pohled rychlosti člověka je 45 = 50 - 5.

Poslední krok je zjistit zrychlení bodu vůči mojí soustavě:
derivací: $a_{a} = 0 + a_{b}$ tedy $a_{a} = a_{b}$. Protože jsme si na začátku řekli, že rychlost soustav je konstantní, tak musí mít nulovou rychlost.
**Takže každý zrychlující bod v prostoru zrychluje vůči oběma soustavám stejným způsobem.** Svět je krásný, poníci skáčou po lučinách, a my žijeme šťastní až do...

# Neinerciální vztažná soustava
Hrome... cože...
Když se věci hýbou jinak, než konstantní rychlostí, tak to vypadá, že vznikají v obou soustavách jiné síly. Newtonovi zákony neplatí. Svět je v plamenech. Kde jsou poníci?!?

Počkat, ono to ale jde napravit.
Za prvé si uvědomíme, že **co se týče polohy, tak se doslova nic nezměnilo**. Poloha je věc geometrie a tedy pořád platí: $r_{a} = R + r_{b}$

**Dále na řadě je úprava rychlosti.** Zde je úprava vlastně malá, ale ne na první pohled zřejmá.
$$
v_{a} = V + v_{b} + \omega \times r_{b}
$$
Přibylo: $\omega \times r_{b}$ Tedy... Pokud se bod nachází v mojí neinerciální soustavě, třeba na kolotoči, pak nám tam vznikne nedostatek. Stále platí, že potřebuji sečíst rychlost dvou soustav a rychlost bodu vůči soustavě. To ale nestačí. Řekněme, že já se vůči kolotoči nepohybuju a kolotoč se otáčí. Pak sedadlo na kolotoči se vůči kolotoči také nepohybuje (protože se otáčí stejnou rychlostí jako kolotoč.).  Vůči mě se ale sedadlo zřejmě pohybuje.
Ten člen nám tedy toto řeší, protože vektorový součin úhlové rychlosti a vektoru polohy nám dají vektor rychlosti bodu.

**A teď přejdeme k tomu nejdůležitějšímu a to ke zrychlení a silám.** Všechny ty nestandardní síly, co jsou v jedné soustavě, ale v druhé jsou vlastně důsledek úpravy rychlosti, co jsme udělali před chvílí. (vyplyne to z derivace)
$$
a_{a} = A + a_{b} + \epsilon \times r' + 2 \omega \times v' + \omega \times (\omega \times r')
$$
Derivace $\frac{d}{dt}(V) = A$, to vektor zrychlení mezí soustavami a nazývá se **setrvačné zrychlení**.
Derivace $\frac{d}{dt}(a_{b})$ se musí dělat podle triku. 

Unavenej.. dodělat potom...



